เรขาคณิตวิเคราะห์ และ ภาคตัดกรวย
ภาคตัดกรวย
1. วงกลม (circle) คือ เซตของจุดทุกจุดบนระนาบ ซึ่งอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะทางคงที่เสมอ เรียกจุดคงที่ว่า จุดศูนย์กลางของวงกลม ระยะทางคงที่เรียกว่า รัศมี (r )
สมการวงกลม
ถ้าวงกลมมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด และรัศมีเท่ากับ r
สมการวงกลมคือ x2 + y2 + r2
ถ้าวงกลมมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด(h,k) และรัศมีเท่ากับ r
สมการวงกลมคือ (x-h)2 + (y-k)2 + r2
สมการวงกลมในรูปทั่วไป คือ x2 + y2 +Ax + By + C = 0
2. พาราโบลา คือ เซตของจุดทุกจุดบนระนาบ ซึ่งในเซตดังกล่างจะอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเท่ากับอยู่ห่างจากเส้นคงที่เส้นหนึ่งเสมอ
จุดคงที่เรียกว่าจุด โฟกัส
เส้นคงที่เรียกว่า ไดเรกทริกซ์
เส้นที่ลากผ่านโฟกัสและตั้งฉากกับไดเรกทริกซ์ เรียกว่า แกนของพาราโบลา
จุดที่เกิดจากพาราโบลาตัดกับแกนของพาราโบลา เรียกว่า จุดยอด
สมการ พาราโบลาซึ่งมีจุดยอดอยู่ที่จุด (h,k)
หลักพิจารณาเช่นเดียวกับวงกลม คือ
แทน x ด้วย x-h
แทน y ด้วย y-k
3. วงรี คือ เซตของจุดซึ่งผลบวกของระยะทางจากจุดในเซตไปยังจุดคงที่ 2 จุดมีค่าคงตัวเสมอ
ข้อควรจำ
ผลบวกของระยะทางจากจุดบนวงรีไปยังจุดคงที่สองจุดมีค่าเท่ากับ 2a
สมการ วงรีซึ่งมีจุดยอดอยู่ที่จุด (h,k)
หลักพิจารณาเช่นเดียวกับวงกลม คือ แทน x ด้วย x-h
แทน y ด้วย y-k
ความสัมพันธ์ a2 = b2 + c2
4. ไฮเปอร์โบลา คือ เซตของจุดซึ่งผลต่างของระยะทางจากจุดใดๆ ในเซตนี้ไปยังจุดคงที่สองจุดมีค่าคงตัวเสมอ
ผลต่างของระยะทางจากจุดบนไฮเปอร์โบลาไปยังจุดคงที่สองจุดมีค่าเท่ากับ 2a
ความสัมพันธ์ c2 = a2 + b2
สมการ ไฮเปอร์โบลาซึ่งมีจุดยอดอยู่ที่จุด (h,k)
หลักพิจารณาเช่นเดียวกับวงกลม คือ แทน x ด้วย x-h , แทน y ด้วย y-k