ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร

ระบบสมการเชิงเส้น คือ สมการเชิงเส้นมากกว่า 1 สมการขึ้นไป แต่ละสมการจะมีตัวแปรมากกว่า 1 ตัว ถ้าตัวแปร 2 ตัวจะเรียกว่า สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งในระบบนี้จะมีสมการอย่างน้อย 2 สมการ จึงจะหาค่าคำตอบของตัวแปรทั้งสองได้ เช่นเดียวกับสมการเชิงเส้น 3 ตัวแปร ก็ต้องมีสมการอย่างน้อย 3 สมการ จึงจะหาคำตอบของตัวแปรได้ โดยตัวแปรทุกตัวในสมการ จะต้องอยู่ในรูปกำลังหนึ่ง และอยู่ในรูปผลบวก หรือผลต่างระหว่างตัวแปรเหล่านั้น

1. สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

รูปแบบระบบสมการสองตัวแปร คือ

a ₁ x + b ₁ y = c ₁ เมื่อ a ₁ และ b ₁ ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน

a ₂ x + b2 y = c ₂ เมื่อ a ₂ และ b ₂ ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน

ส่วนระบบสมการเชิงเส้นมากกว่าสองตัวแปร จะกล่าวถึงเล็กน้อยเท่านั้น

ในชั้นนี้จะศึกษาเกี่ยวกับการหาค่าตัวแปร 2 ตัวแปรจากระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งถ้านำสมการทั้งสองมาเขียนกราฟเส้นตรง และจุดที่กราฟทั้งสองตัดกัน จะเป็นคำตอบของสมการนี้

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้วิธีเขียนกราฟ จะไม่สะดวก เนื่องจากเสียเวลามาก บางครั้งคำตอบที่ได้จากกราฟ อาจพิจารณาหาคำตอบได้ยาก เพราะคำตอบอาจไม่ใช้จำนวนเต็ม บางครั้งเป็นเศษส่วน (จำนวนตรรกะ) จึงยากที่จะระบุจำนวนใดเป็นคำตอบของระบบสมการนี้

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ยังคงใช้สมบัติการเท่าเทียมกันกับการบวกและการคูณเช่นเดียวกับ การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

นั่นคือ สมบัติเกี่ยวกับการบวก และการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากันย่อมเท่ากัน

หลักการสำคัญที่ใช้แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

1. โดยวิธีแทนค่าตัวแปรตัวหนึ่งในรูปตัวแปรอีกตัวหนึ่ง

2. โดยการเขียนตัวแปรตัวหนึ่งในรูปของตัวแปรอีกตัวหนึ่งทั้งสองสมการ แล้วนำมาเท่ากัน เข้าสมการใหม่

3. โดยการทำสัมประสิทธิ์ตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งทั้งสองสมการให้เท่ากัน เท่ากับ ค.ร.น. ของสัมประสิทธิ์เดิม ของตัวแปรนี้ทั้งสองสมการ แล้วนำมาบวกหรือลบกัน

ข้อสังเกต ถึงแม้ว่าโจทย์ข้อนี้จะทำสัมประสิทธิ์ของ x ให้เท่ากัน แล้วนำมาลบกันก็ได้ แต่ไม่นิยมนำสมการมาลบกัน เนื่องจากอาจผิดพลาดเรื่องเครื่องหมาย

35x + 42y = 497

35x – 25y = 95

67y = 402

ต้องระวัง 42y – (-25y) บางครั้งอาจผิดพลาดเรื่องเครื่องหมาย จึงนิยมทำสัมประสิทธิ์ตัวแปรเดิม ที่มีเครื่องหมายตรงกันข้ามกัน แล้วนำมาบวกกัน จะได้ไม่ต้องกังวลเรื่องเครื่องหมาย

ลิงค์ดาวโหลดเอกสารฟรีได้ที่ ติวเตอร์ดีดี Library คลิก!

ติวเตอร์ดีดี แอทโฮม รับสอนพิเศษตามบ้าน ทุกวิชา ทุกระดับ ชั้น

<<ต้องการเรียนพิเศษ คลิก!>>