ติดตามเราบน facebook

ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร


 
ระบบสมการเชิงเส้น    คือ  สมการเชิงเส้นมากกว่า  1  สมการขึ้นไป  แต่ละสมการจะมีตัวแปรมากกว่า  1  ตัว  ถ้าตัวแปร  2  ตัวจะเรียกว่า  สมการเชิงเส้นสองตัวแปร  ซึ่งในระบบนี้จะมีสมการอย่างน้อย  2  สมการ  จึงจะหาค่าคำตอบของตัวแปรทั้งสองได้  เช่นเดียวกับสมการเชิงเส้น  3  ตัวแปร  ก็ต้องมีสมการอย่างน้อย  3  สมการ  จึงจะหาคำตอบของตัวแปรได้  โดยตัวแปรทุกตัวในสมการ  จะต้องอยู่ในรูปกำลังหนึ่ง  และอยู่ในรูปผลบวก  หรือผลต่างระหว่างตัวแปรเหล่านั้น
                1.   สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
                รูปแบบระบบสมการสองตัวแปร     คือ
                                a 1  x  +  b 1 y      =             c 1           เมื่อ  a 1  และ  b 1  ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน
                                a 2  x  +  b2 y      =             c 2           เมื่อ  a 2  และ  b 2  ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน
                ส่วนระบบสมการเชิงเส้นมากกว่าสองตัวแปร  จะกล่าวถึงเล็กน้อยเท่านั้น
                                ในชั้นนี้จะศึกษาเกี่ยวกับการหาค่าตัวแปร   2   ตัวแปรจากระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร  ซึ่งถ้านำสมการทั้งสองมาเขียนกราฟเส้นตรง  และจุดที่กราฟทั้งสองตัดกัน  จะเป็นคำตอบของสมการนี้

 
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้วิธีเขียนกราฟ  จะไม่สะดวก  เนื่องจากเสียเวลามาก  บางครั้งคำตอบที่ได้จากกราฟ  อาจพิจารณาหาคำตอบได้ยาก  เพราะคำตอบอาจไม่ใช้จำนวนเต็ม  บางครั้งเป็นเศษส่วน  (จำนวนตรรกะ)  จึงยากที่จะระบุจำนวนใดเป็นคำตอบของระบบสมการนี้
                การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร  ยังคงใช้สมบัติการเท่าเทียมกันกับการบวกและการคูณเช่นเดียวกับ  การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
                นั่นคือ  สมบัติเกี่ยวกับการบวก  และการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากันย่อมเท่ากัน

หลักการสำคัญที่ใช้แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
1.             โดยวิธีแทนค่าตัวแปรตัวหนึ่งในรูปตัวแปรอีกตัวหนึ่ง
2.             โดยการเขียนตัวแปรตัวหนึ่งในรูปของตัวแปรอีกตัวหนึ่งทั้งสองสมการ  แล้วนำมาเท่ากัน  เข้าสมการใหม่
3.             โดยการทำสัมประสิทธิ์ตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งทั้งสองสมการให้เท่ากัน  เท่ากับ  ค.ร.น.  ของสัมประสิทธิ์เดิม  ของตัวแปรนี้ทั้งสองสมการ  แล้วนำมาบวกหรือลบกัน

 
 
ข้อสังเกต  ถึงแม้ว่าโจทย์ข้อนี้จะทำสัมประสิทธิ์ของ  x  ให้เท่ากัน  แล้วนำมาลบกันก็ได้  แต่ไม่นิยมนำสมการมาลบกัน  เนื่องจากอาจผิดพลาดเรื่องเครื่องหมาย
35x + 42y             =             497
35x – 25y             =             95
          67y            =             402
                ต้องระวัง              42y – (-25y)  บางครั้งอาจผิดพลาดเรื่องเครื่องหมาย  จึงนิยมทำสัมประสิทธิ์ตัวแปรเดิม  ที่มีเครื่องหมายตรงกันข้ามกัน  แล้วนำมาบวกกัน  จะได้ไม่ต้องกังวลเรื่องเครื่องหมาย
 

รับสอนพิเศษถึงที่บ้าน โดยติวเตอร์จุฬาฯ Tel.085-3690298

ทุก Like เป็นกำลังใจให้เรา