ติดตามเราบน facebook

โดเมนและเรนจ์

 
ในเรื่องความสัมพันธ์  โดเมน (Domain; D) คือ สมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับ
ส่วน เรนจ์ (Range; R) คือ สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับ

ในตัวอย่าง r = {(x,y) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8712;«/mo»«/math» AxB | x หาร y ลงตัว}  เราได้ r = {(2,4), (2,10), (4,4), (5,10)}
ดังนั้น «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»D«/mi»«mi»r«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»}«/mo»«/math» ส่วน «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»R«/mi»«mi»r«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»}«/mo»«/math»
กล่าวได้ว่า ถ้ามีความสัมพันธ์จาก A ไป B แล้ว «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»D«/mi»«mi»r«/mi»«/msub»«mo»§#8834;«/mo»«mi»A«/mi»«/math» และ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»R«/mi»«mi»r«/mi»«/msub»«mo»§#8834;«/mo»«mi»B«/mi»«/math»
การหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ภายใน R ซึ่งโจทย์กำหนดมาในรูปแบบของสมการต่างๆ
ถ้าเป็นไปได้ ถ้าจะหาโดเมนควรจัดรูปสมการให้เป็น y=… ส่วนการหาเรนจ์ให้จัดรูปสมการเป็น x=… ก่อน แล้วจึงค่อยพิจารณานะคะ



ตอนแก้สมการหาคำตอบ ให้นักเรียนระวังมากๆ ในเรื่องต่อไปนี้
1) การหาร, ถ้ากำหนด «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»b«/mi»«mi»c«/mi»«/mfrac»«/math» , ตัวส่วน «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
2) เรื่องค่าสัมบูรณ์, ถ้า «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mo»|«/mo»«mi»b«/mi»«mo»|«/mo»«/math» จะได้ว่า «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
3) ในการหาราก, ถ้า «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mroot»«mi»b«/mi»«mi»n«/mi»«/mroot»«/math» n เป็นเลขคู่ จะได้ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» และ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
4) เลขยกกำลัง, ถ้า «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«/math» ถ้า n เป็นเลขคู่ จะได้ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» เสมอ ไม่ว่า b จะมีค่าเป็น + หรือ – ก็ตาม
----------------------------------------------------------------------------------------------
ตัวอย่าง ให้หาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8712;«/mo»«/math»IxI «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»|«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#10877;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#10877;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/math»
หาโดเมน;  จาก «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»
แต่ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#8800;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» ดังนั้น «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8800;«/mo»«mn»4«/mn»«/math» จะได้ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/math»
แต่โจทย์กำหนดช่วงค่าของ x มาแล้ว และทั้งโดเมนและเรนจ์จะต้องเป็นจำนวนเต็ม (I) เท่านั้น
แต่เดิม x={-2, -1, 0, 1, 2} แต่เมื่อแก้สมการแล้วจะได้ว่า ต้องไม่เท่ากับ 2 และ -2
ดังนั้น x={-1, 0, 1} ลองแทนค่า x แต่ละค่าใน «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»
ถ้า x= -1; «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/math»
ถ้า x= 0;  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math» ในกรณีนี้ เรนจ์ไม่เป็นจำนวนเต็ม ค่า x=0 จึงใช้ไม่ได้
ถ้า x= 1; «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/math»
สรุปคือ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»D«/mi»«mi»r«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math» และ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»R«/mi»«mi»r«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/math» Ans
----------------------------------------------------------------------------------------------
อินเวอร์สของความสัมพันธ์ (Inverse; r-1)

r-1 หาได้จากการสลับที่สมาชิกตัวหน้ากับตัวหลัง ในคู่อันดับของ r
นั่นคือ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»r«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»|«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8712;«/mo»«mi»R«/mi»«mo»}«/mo»«/math»

เช่นถ้า r = {(2,4), (2,10), (4,4), (5,10)} แล้ว r-1={ (4,2), (10,2), (4,4), (10,5) }
แต่ถ้าเป็นเงื่อนไข «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8712;«/mo»«mi»AxB«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»|«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/math» จะสามารถเขียน r-1 ได้หลายรูปแบบ เช่น
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»r«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8712;«/mo»«mi»BxA«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»|«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/math» หรือ
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»r«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8712;«/mo»«mi»BxA«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»|«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/math» หรือ
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»r«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8712;«/mo»«mi»BxA«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»|«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mn»10«/mn»«/mfrac»«mo»}«/mo»«/math» ซึ่งการเขียนแบบจัดรูปสมการเป็น y=... นี้จะเป็นที่นิยมมากที่สุด
กล่าวได้ว่า «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»D«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mi»r«/mi»«/msub»«/math» และ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»R«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»D«/mi»«mi»r«/mi»«/msub»«/math» เสมอ



ขอบตุณ http://www.scimath.org

รับสอนพิเศษถึงที่บ้าน โดยติวเตอร์จุฬาฯ Tel.085-3690298

ทุก Like เป็นกำลังใจให้เรา