ติดตามเราบน facebook

เรขาคณิตวิเคราะห์ และ ภาคตัดกรวย สรุปสูตร เรขาคณิตวิเคราะห์ และ ภาคตัดกรวย




 เรขาคณิตวิเคราะห์ และ ภาคตัดกรวย


ภาคตัดกรวย


1. วงกลม (circle) คือ  เซตของจุดทุกจุดบนระนาบ ซึ่งอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะทางคงที่เสมอ เรียกจุดคงที่ว่า จุดศูนย์กลางของวงกลม  ระยะทางคงที่เรียกว่า รัศมี (r )
สมการวงกลม
              
ถ้าวงกลมมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด และรัศมีเท่ากับ r
                                
สมการวงกลมคือ  x+ y2 + r2
             
 ถ้าวงกลมมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด(h,k) และรัศมีเท่ากับ r
                                
สมการวงกลมคือ  (x-h)+ (y-k)2 + r2
                                
สมการวงกลมในรูปทั่วไป คือ x+ y2 +Ax + By + C = 0

2. พาราโบลา  คือ เซตของจุดทุกจุดบนระนาบ ซึ่งในเซตดังกล่างจะอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเท่ากับอยู่ห่างจากเส้นคงที่เส้นหนึ่งเสมอ
จุดคงที่เรียกว่าจุด โฟกัส
เส้นคงที่เรียกว่า ไดเรกทริกซ์
เส้นที่ลากผ่านโฟกัสและตั้งฉากกับไดเรกทริกซ์ เรียกว่า แกนของพาราโบลา
จุดที่เกิดจากพาราโบลาตัดกับแกนของพาราโบลา เรียกว่า จุดยอด



     
              สมการ พาราโบลาซึ่งมีจุดยอดอยู่ที่จุด (h,k)
              
หลักพิจารณาเช่นเดียวกับวงกลม คือ               

แทน ด้วย x-h
                                                                                                  
แทน ด้วย y-k

3. วงรี คือ เซตของจุดซึ่งผลบวกของระยะทางจากจุดในเซตไปยังจุดคงที่ 2 จุดมีค่าคงตัวเสมอ

ข้อควรจำ             
ผลบวกของระยะทางจากจุดบนวงรีไปยังจุดคงที่สองจุดมีค่าเท่ากับ  2a
                                   
สมการ วงรีซึ่งมีจุดยอดอยู่ที่จุด (h,k)
              
หลักพิจารณาเช่นเดียวกับวงกลม คือ               แทน ด้วย x-h
                                                                                                  แทน ด้วย y-k
ความสัมพันธ์  a2 = b2 + c2

4. ไฮเปอร์โบลา คือ เซตของจุดซึ่งผลต่างของระยะทางจากจุดใดๆ ในเซตนี้ไปยังจุดคงที่สองจุดมีค่าคงตัวเสมอ
ผลต่างของระยะทางจากจุดบนไฮเปอร์โบลาไปยังจุดคงที่สองจุดมีค่าเท่ากับ 2a

                                                    
 ความสัมพันธ์  c2 = a2 + b2

สมการ ไฮเปอร์โบลาซึ่งมีจุดยอดอยู่ที่จุด (h,k)
              

หลักพิจารณาเช่นเดียวกับวงกลม คือ     แทน ด้วย x-h  , แทน ด้วย y-k


รับสอนพิเศษถึงที่บ้าน โดยติวเตอร์จุฬาฯ Tel.085-3690298

ทุก Like เป็นกำลังใจให้เรา