คือ การเคลื่อนไหวของรูปเรขาคณิต โดย การเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุนของรูปหนึ่งๆ พบได้ในสิ่งแวดล้อมรอบตัวเรา สามารถจำลองออกมาในรูปของการแปลง รวมทั้งงานศิลปะต่างๆ
มอริทส์ คอร์เนลิส เอสเซอร์ (Maurits Cornelis Escher)
เป็นศิลปินชาวดัทซ์ มีชื่อเสียงเรื่องแบบรูปที่ประสานกันโดยการทำซ้ำๆ เกิดจากการเปลี่ยนตำแหน่งโดยการเลื่อนขนาน (Translation) การหมุน (Rotation) การสะท้อน (Reflection) รวมเรียกว่า (Tessellation)ดังตัวอย่าง
การเลื่อนขนาน คือ การแปลงแบบหนึ่งที่จุดทุกจุดของรูปต้นแบบเคลื่อนไปในทิศทางเดียวกันเป็นระยะทางเท่าๆกัน จุดแต่ละจุดบนรูปที่ได้จากการเลื่อนขนานระยะห่างจากจุดที่สมนัยกันบนรูปต้นแบบเป็นระยะทางเท่ากันการเลื่อนใน ลักษณะนี้เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า “สไลด์ (Slide)”
ในการเลื่อนขนานของรูปใดๆ จุดทุกจุดบนรูปจะเคลื่อนไปในแนวเส้นตรง และจุดทั้งหมดจะเคลื่อนไปในทิศทางเดียวกัน เป็นระยะทางเท่าๆกัน กับทางเดินของจุดนั้น
ในกรณีรูปที่ต้องการเลื่อนขนาน ถูกกำหนดเป็นคู่ลำดับที่อยู่ในระนาบมุมฉากต้องวาดรูปต้นแบบตามที่ถูกกำหนดก่อนแล้วเลื่อนขนาน วาดรูปจำลองไปทางซ้ายหรือลงข้างล่างเป็นลบ และไปทางขวาหรือขึ้นข้างบนเป็นบวก กับค่าพิกัด X และค่าพิกัด Y ของจุดยอดแต่ละจุดของรูปเดิม ผลลัพธ์คือ ค่าพิกัดของจุดยอดของรูปที่เลื่อนขนานแล้ว
ความหมายของการเลื่อนขนาน คือ ในด้านภาษา หมายถึง การเลื่อนขนานจุดหนึ่งจุดซึ่งแทนด้วยคู่อันดับให้บวกค่าพิกัดอันดับนั้นด้วยค่าพิกัดของจุด
ในด้านเลขคณิต หมายถึง (3,2) เคลื่อนไป (1,3) เป็น (4,5)
ในด้านพีชคณิต หมายถึง (x, y) เคลื่อนไป (a, b) เป็น (x + a ,y + b)
ตัวอย่างที่ 1 จุดยอดของรูป ANT คือ A(-4, 3), N(-6, 1) และ T(1, 0) จงสร้างรูป
ANT แล้ววาดรูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นจากการเลื่อนขนานไปทางขวา 3 หน่วย และลงล่าง 4 หน่วย
การสะท้อน เป็น การแปลงที่จุดทุกจุดของรูปต้นแบบเคลื่อนที่ข้ามเส้นตรงเส้นหนึ่ง ซึ่งเปรียบเสมือนกระจกหรือเรียกว่าเส้นสะท้อน (Reflection Line หรือ Mirror Line) โดยที่เส้นนี้จะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรูปสะท้อนที่สมนัยกัน
การสะท้อนของจุดข้ามเส้น
ถ้ากำหนดจุดหนึ่งจุดเป็นจุด P การสะท้อนของจุดนั้นเรียกว่า รูปจำลองสะท้อนของจุด หรือ จุดสะท้อน P’ ซึ่งจะปรากฏอยู่ด้านตรงข้ามของเส้นสะท้อนด้วย ระยะห่างจากเส้นสะท้อนถึงจุด P’ เท่ากับระยะห่างจากเส้นสะท้อนถึงจุด P ดังรูป
การสะท้อนของรูปข้ามเส้นตรง
ถ้ากำหนดรูปใดรูปหนึ่งแล้ว การสะท้อนของรูปนั้น เรียกว่า รูปสะท้อน ซึ่งปรากฏอยู่ด้านตรงข้ามของเส้นสะท้อน และจุดทุกจุดของรูปสะท้อนมีระยะห่างจากเส้นสะท้อนเท่ากับระยะห่างจากเส้นสะท้อนถึงจุดแต่ละจุดแต่ละรูปบนรูปต้นแบบที่สมนัยกันดังรูป
การหมุน เป็น การแปลงที่จุดทุกจุดของรูปต้นแบบเคลื่อนที่ไปเป็นมุมเดียวกันรอบจุดตรึงอยู่กับที่ที่กำหนดหรือจุดหมุน
ในการหมุน (Rotation) รูปใดๆ จุดทุกจุดบนรูปจะเคลื่อนไปรอบๆ จุดที่กำหนด ซึ่งเรียกว่า จุดศูนย์กลางของการหมุน (Center of Rotation) โดยจุดทั้งหมดจะเคลื่อนที่เป็นมุมเดียวกัน
สูตร การแปลงทางเรขาคณิต การเลื่อนขนาน
สูตร การแปลงทางเรขาคณิต การหมุน
การแปลงทางเรขาคณิต การสะท้อน สูตร
