ติดตามเราบน facebook

การแปลงทางเรขาคณิต การเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน


 

คือ การเคลื่อนไหวของรูปเรขาคณิต โดย การเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุนของรูปหนึ่งๆ พบได้ในสิ่งแวดล้อมรอบตัวเรา สามารถจำลองออกมาในรูปของการแปลง รวมทั้งงานศิลปะต่างๆ

มอริทส์ คอร์เนลิส เอสเซอร์ (Maurits Cornelis Escher)


        เป็นศิลปินชาวดัทซ์ มีชื่อเสียงเรื่องแบบรูปที่ประสานกันโดยการทำซ้ำๆ เกิดจากการเปลี่ยนตำแหน่งโดยการเลื่อนขนาน (Translation) การหมุน (Rotation) การสะท้อน (Reflection) รวมเรียกว่า (Tessellation)ดังตัวอย่าง

การเลื่อนขนาน คือ การแปลงแบบหนึ่งที่จุดทุกจุดของรูปต้นแบบเคลื่อนไปในทิศทางเดียวกันเป็นระยะทางเท่าๆกัน จุดแต่ละจุดบนรูปที่ได้จากการเลื่อนขนานระยะห่างจากจุดที่สมนัยกันบนรูปต้นแบบเป็นระยะทางเท่ากันการเลื่อนใน ลักษณะนี้เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า “สไลด์ (Slide)”

ในการเลื่อนขนานของรูปใดๆ จุดทุกจุดบนรูปจะเคลื่อนไปในแนวเส้นตรง และจุดทั้งหมดจะเคลื่อนไปในทิศทางเดียวกัน เป็นระยะทางเท่าๆกัน กับทางเดินของจุดนั้น

  ในกรณีรูปที่ต้องการเลื่อนขนาน ถูกกำหนดเป็นคู่ลำดับที่อยู่ในระนาบมุมฉากต้องวาดรูปต้นแบบตามที่ถูกกำหนดก่อนแล้วเลื่อนขนาน วาดรูปจำลองไปทางซ้ายหรือลงข้างล่างเป็นลบ และไปทางขวาหรือขึ้นข้างบนเป็นบวก กับค่าพิกัด X และค่าพิกัด Y ของจุดยอดแต่ละจุดของรูปเดิม ผลลัพธ์คือ ค่าพิกัดของจุดยอดของรูปที่เลื่อนขนานแล้ว

ความหมายของการเลื่อนขนาน คือ ในด้านภาษา หมายถึง การเลื่อนขนานจุดหนึ่งจุดซึ่งแทนด้วยคู่อันดับให้บวกค่าพิกัดอันดับนั้นด้วยค่าพิกัดของจุด
ในด้านเลขคณิต หมายถึง (3,2) เคลื่อนไป (1,3) เป็น (4,5)
ในด้านพีชคณิต หมายถึง (x, y) เคลื่อนไป (a, b) เป็น  (x + a ,y + b) 
ตัวอย่างที่ 1   จุดยอดของรูป    ANT คือ A(-4, 3), N(-6, 1) และ T(1, 0) จงสร้างรูป 
     ANT แล้ววาดรูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นจากการเลื่อนขนานไปทางขวา 3 หน่วย และลงล่าง 4 หน่วย 

การสะท้อน เป็น การแปลงที่จุดทุกจุดของรูปต้นแบบเคลื่อนที่ข้ามเส้นตรงเส้นหนึ่ง ซึ่งเปรียบเสมือนกระจกหรือเรียกว่าเส้นสะท้อน (Reflection Line หรือ Mirror Line) โดยที่เส้นนี้จะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรูปสะท้อนที่สมนัยกัน


การสะท้อนของจุดข้ามเส้น
ถ้ากำหนดจุดหนึ่งจุดเป็นจุด P การสะท้อนของจุดนั้นเรียกว่า รูปจำลองสะท้อนของจุด หรือ จุดสะท้อน P’ ซึ่งจะปรากฏอยู่ด้านตรงข้ามของเส้นสะท้อนด้วย ระยะห่างจากเส้นสะท้อนถึงจุด P’ เท่ากับระยะห่างจากเส้นสะท้อนถึงจุด P ดังรูป


การสะท้อนของรูปข้ามเส้นตรง

ถ้ากำหนดรูปใดรูปหนึ่งแล้ว การสะท้อนของรูปนั้น เรียกว่า รูปสะท้อน ซึ่งปรากฏอยู่ด้านตรงข้ามของเส้นสะท้อน และจุดทุกจุดของรูปสะท้อนมีระยะห่างจากเส้นสะท้อนเท่ากับระยะห่างจากเส้นสะท้อนถึงจุดแต่ละจุดแต่ละรูปบนรูปต้นแบบที่สมนัยกันดังรูป

การหมุน เป็น การแปลงที่จุดทุกจุดของรูปต้นแบบเคลื่อนที่ไปเป็นมุมเดียวกันรอบจุดตรึงอยู่กับที่ที่กำหนดหรือจุดหมุน
        ในการหมุน (Rotation) รูปใดๆ จุดทุกจุดบนรูปจะเคลื่อนไปรอบๆ จุดที่กำหนด ซึ่งเรียกว่า จุดศูนย์กลางของการหมุน (Center of Rotation) โดยจุดทั้งหมดจะเคลื่อนที่เป็นมุมเดียวกัน



สูตร การแปลงทางเรขาคณิต การเลื่อนขนาน



สูตร การแปลงทางเรขาคณิต การหมุน 




การแปลงทางเรขาคณิต การสะท้อน สูตร


รับสอนพิเศษถึงที่บ้าน โดยติวเตอร์จุฬาฯ Tel.085-3690298

ทุก Like เป็นกำลังใจให้เรา